Решение логарифм. log(0.1)0.0001 log(1\3)81 log (корень из 7) 49 log(корень из 2) 1 lg(3) 1\ корень из 10

Давай разберём каждый логарифм по отдельности. Постараюсь объяснять максимально подробно, как я бы сделал это, решая самостоятельно.

1. $\log_{0.1} 0.0001$

Формула для логарифма: $\log_a b = x \implies a^x = b$.

• Основа: $0.1 = 10^{-1}$

• Число: $0.0001 = 10^{-4}$

Подставляем в формулу:

✅ Ответ: $4$

2. $\log_{1/3} 81$

• Основа: $1/3 = 3^{-1}$

• Число: $81 = 3^4$

Подставляем:

✅ Ответ: $-4$

3. $\log_{\sqrt{7}} 49$

• Основа: $\sqrt{7} = 7^{1/2}$

• Число: $49 = 7^2$

Подставляем:

✅ Ответ: $4$

4. $\log_{\sqrt{2}} 1$

Любой логарифм числа 1 равен 0, независимо от основания (кроме 1, оно не допускается):

✅ Ответ: $0$

5. $\lg 3^{1/\sqrt{10}}$

Логарифм по основанию 10 ($\lg x = \log_{10} x$) и правило степеней: $\log(a^b) = b \cdot \log a$

✅ Ответ: $\frac{\lg 3}{\sqrt{10}}$

Если хочешь, могу нарисовать наглядную таблицу со всеми решениями, чтобы прям “одним взглядом” видеть ответы.

Хотите, чтобы я это сделал?