1. Старик страдал от мысли, что он не приносит людям никакого добра, и поэтому добровольно ходил играть на бульвар. 2. Старый скрипач любил играть у подножия памятника Пушкину, что стоял в начале Тверского бульвара.

Верно только утверждение 2.

Старый скрипач действительно играл у подножия памятника Пушкину в начале Тверского бульвара — это устойчивая деталь описания места. А вот мотив «он страдал от мысли, что не приносит людям добра и поэтому добровольно ходил играть» — надуман. Его игру на бульваре объясняют иначе (привычкой, попыткой заработать, тягой к музыке, но не назидательной миссией «делать добро»), поэтому формулировка 1 искажает смысл.