У слова "золотая" какой падеж?

Слово «золотая» — это форма прилагательного (начальная форма: золотой, ж. р., ед. ч.).

У прилагательных падеж определяется только в составе словосочетания/предложения — по существительному, с которым оно согласуется. Поэтому в отрыве от контекста у слова «золотая» нельзя однозначно назвать один падеж: оно может стоять в разных падежах.

Какие падежи возможны для формы «золотая»:

1. Именительный падеж (кто? что?)
   золотая осень, золотая медаль
   (осень/медаль — И.п., значит и «золотая» — И.п.)

2. Родительный падеж (кого? чего?)
   нет золотой (но тут будет «золотой», не «золотая») — важно: в Р.п. ед. ч. ж. р. обычно форма «золотой», а не «золотая».
   Поэтому сама форма «золотая» для Р.п. обычно не используется.

3. Дательный падеж (кому? чему?)
   Аналогично: будет к золотой осени — форма «золотой», не «золотая».

4. Винительный падеж (кого? что?)
   Тут как раз часто совпадает с именительным:
   вижу золотую медаль — но это уже «золотую», не «золотая».
   А форма «золотая» в В.п. возможна, если речь о неодушевлённом существительном и совпадение с И.п. (но для ж. р. в ед. ч. обычно всё равно будет «золотую»).
   В обычной школьной грамматике для ж. р. ед. ч. В.п. = «золотую», поэтому «золотая» как В.п. не берут.

5. Творительный падеж (кем? чем?)
   золотой осенью — форма «золотой», не «золотая».

6. Предложный падеж (о ком? о чём?)
   о золотой осени — форма «золотой», не «золотая».

Итог: форма «золотая» — это, как правило, именительный падеж, женский род, единственное число (например: золотая осень). Но строго говоря, падеж прилагательного определяется по контексту, и без существительного/предложения окончательно “падеж” не устанавливают.