Как правильно: "не сбылась" или "несбылась"?

Правильно: «не сбылась» — раздельно.

Почему раздельно

Слово «сбылась» — это форма глагола (сбыться): мечта (что сделала?) сбылась.
С глаголами частица «не» по общему правилу пишется раздельно:

• мечта не сбылась

• надежда не сбылась

• встреча не состоялась (аналогично: тоже глагольная форма)

Когда могло бы быть слитно

Слитное написание «несбылась» считается ошибочным в нейтральной орфографии, потому что это глагольная форма, а не имя (существительное/прилагательное), где слитное написание с «не» бывает нормой.

Иногда в художественных текстах можно встретить намеренно «сбитые» написания ради стилизации, но это не правило и не вариант нормы.

Примеры правильного употребления

• Мечта не сбылась, но я не жалею.

• Надежда не сбылась.

• Поездка не сбылась из-за погоды.

Итого: «не сбылась».