Каким фонетическим признаком объединены следующие слова : подсечь ,вязкий,ложка,обтесать ?

Эти слова объединены фонетическим признаком оглушения согласного на конце приставки (или предлога) перед глухим согласным — то есть регрессивной ассимиляцией по глухости/звонкости (уподоблением предшествующего согласного последующему).

Разберём по словам:

1. подсечь
   Приставка под- оканчивается на д (звонкий согласный). Корень начинается с с (глухой).
   По произношению д перед с оглушается:

• пишется: под-сечь

• произносится: [потс’эч’] (то есть д → т)

2. вязкий
   В сочетании зк второй согласный к глухой. Поэтому з (звонкий) перед к оглушается:

• пишется: вяз-кий

• произносится: [в’аск’ий] (то есть з → с)

3. ложка
   В сочетании жк второй согласный к глухой. Поэтому ж (звонкий) перед к оглушается:

• пишется: лож-ка

• произносится: [лошка] (то есть ж → ш)

4. обтесать
   Приставка об- оканчивается на б (звонкий), дальше идёт т (глухой).
   Звонкий б перед глухим т оглушается:

• пишется: об-тесать

• произносится: [опт’исат’] (то есть б → п)

Итог: во всех словах есть оглушение звонкого согласного перед следующим глухим (ассимиляция по глухости).