1. Большинство горняков, получивших зарплату за первое полугодие, остались неудовлетворенными компенсацией. 2. Руководствуясь личными интересами, министр не подписал предложенный проект. 3. Так, готовясь к походу, проходили дни. 4. Ряд молодых ученых направлены за рубеж. 5. Студенты группы приняли на себя следующие обязательства: ликвидировать академическую задолженность, поднять дисциплину в группе, соблюдать порядок и чистоту в общежитии. 6. Докладчик пытался убедить своих слушателей в том, что выдвинутые им положения проверены на практике. 7. Лошади казаков, покрытые пеной, с трудом взбирались по горной тропе. 8. Казалось, что опасность настолько близка, что избежать ее не удастся.

«Большинство горняков… остались…» — ошибка согласования сказуемого с подлежащим.
Слова «большинство», «меньшинство», «ряд», «часть» обычно требуют единственного числа сказуемого (если не делается специальный акцент на отдельных лицах).
Также сочетание «зарплата» и «компенсация» в одной фразе звучит неудачно: лучше говорить о «выплатах», «размере оплаты», «сумме».
Исправление:

«Руководствуясь личными интересами, министр не подписал…» — грамматически построено правильно: деепричастный оборот относится к подлежащему «министр».
Но стилистически точнее (и логичнее) часто звучит конструкция с «отказался» или «по личным соображениям».
Возможная правка (по стилю):

«Так, готовясь к походу, проходили дни.» — ошибка деепричастного оборота («подвешенное» деепричастие).
Получается, что «дни готовились», что невозможно: у деепричастия должен быть тот же действующий субъект, что и у сказуемого.
Исправление:

«Ряд молодых ученых направлены…» — ошибка согласования: «ряд» — слово в единственном числе.
Исправление:

«…приняли на себя следующие обязательства: ликвидировать…, поднять…, соблюдать…» — в целом конструкция верная: после двоеточия идут однородные инфинитивы.
Но есть стилистическая неточность: «поднять дисциплину» звучит разговорно-неофициально; обычно говорят «повысить дисциплину» или «укрепить дисциплину».
Исправление:

«Докладчик пытался убедить… в том, что…» — грамматически допустимо, но тяжеловесно; можно сделать фразу яснее и короче.
Иногда также избегают сочетания «убедить слушателей…» + «в том, что…», заменяя на «убедить слушателей, что…».
Возможная правка (по стилю):

«Лошади казаков, покрытые пеной, … взбирались…» — грамматически правильно: причастный оборот относится к «лошади», смысл не нарушен.
Стилистически можно сделать фразу чуть естественнее перестановкой слов, но обязательной ошибки нет.
Возможный более плавный вариант:

«Казалось, что опасность настолько близка, что избежать ее не удастся.» — в целом правильно, но можно улучшить управление и убрать «двойное что», а также сделать формулировку естественнее: чаще говорят «не удастся избежать» или «избежать не удастся» — оба варианта возможны, но первый обычно звучит ровнее.
Возможная правка: