Ниже — все причастия, которые нормативно образуются от данных глаголов (с указанием вида/времени и примерами форм). Если какое-то причастие не образуется, это тоже отмечаю.

1) Блестеть (несов. вид, непереходный)

Действительные причастия настоящего времени

Образуются от глаголов несовершенного вида:

• блестя́щий (кто? что делающий?)
  блестящий снег, блестящая поверхность

Действительные причастия прошедшего времени

Возможны (от основы прош. времени):

• блесте́вший (кто? что делавший?)
  блестевший на солнце лёд

Страдательные причастия

Не образуются, потому что глагол непереходный (нет прямого объекта действия: нельзя “блестеть что?”).

Итого для блестеть: блестящий, блестевший.

2) Загореть (сов. вид, обычно непереходный; значение “стать загорелым”, “вспыхнуть/загореться” — разные, но в обоих случаях страдательных обычно нет)

Действительные причастия настоящего времени

Не образуются, потому что причастия настоящего времени в норме образуются от несовершенного вида, а загореть — совершенный вид.

Действительные причастия прошедшего времени

Образуются от совершенного вида:

• загоре́вший
  загоревший человек, загоревшая кожа
  (в значении “ставший загорелым”)

Также возможно по контексту “вспыхнувший” (если речь о “огонь загорел”):

• загоревшийся — это уже от загореться, но у вас дан именно загореть; у загореть нормальная форма — загоревший.

Страдательные причастия

Не образуются (глагол непереходный; нет формы типа “загорённый” в нормативном значении “загореть” = “стать загорелым”).

Итого для загореть: загоревший.

3) Написать (сов. вид, переходный)

Действительные причастия настоящего времени

Не образуются (совершенный вид).

Действительные причастия прошедшего времени

Образуются:

• написа́вший
  написавший письмо студент

Страдательные причастия настоящего времени

Обычно не образуются от совершенного вида (нужен несов. вид: “писать” → “пишемый” сейчас не употребляется; нормативнее “пишущийся” в другом смысле).

Страдательные причастия прошедшего времени

Образуются от переходных глаголов совершенного вида:

• напи́санный
  написанное письмо, написанный текст

Краткая форма (это тоже причастие):

• напи́сан, напи́сана, напи́сано, напи́саны
  письмо написано; тексты написаны

Итого для написать: написавший, написанный (написан и т. д.).

4) Проговорить (сов. вид; чаще переходный/с объектом: “проговорить что-то”, но может быть и без прямого объекта)

Действительные причастия настоящего времени

Не образуются (совершенный вид).

Действительные причастия прошедшего времени

Образуются:

• проговори́вший
  проговоривший всю ночь человек; проговоривший лишнее

Страдательные причастия прошедшего времени

Если глагол употреблён переходно (проговорить что?): возможны:

• проговорённый
  проговорённые слова; проговорённый текст (например, диктором)

Краткая форма:

• проговорён, проговорена́, проговорено́, проговорены́
  слово проговорено; фраза проговорена

(На практике “проговорённый” встречается реже, чем, например, “сказанный/произнесённый”, но грамматически и по модели образования — возможен.)

Итого для проговорить: проговоривший, проговорённый (проговорён и т. д.).

Сводный список (все получившиеся причастия)

• блестеть → блестящий, блестевший

• загореть → загоревший

• написать → написавший, написанный (кратк.: написан, написана, написано, написаны)

• проговорить → проговоривший, проговорённый (кратк.: проговорён, проговорена, проговорено, проговорены)