Какой части речи является слово надо и воочью

Надо

Слово «надо» в современном русском языке обычно относят к категории состояния (её ещё называют предикативом).

• Оно выражает состояние/оценку необходимости: надо идти, надо сделать, мне надо.

• Чаще всего выступает сказуемым в безличном предложении:
  Надо уходить. / Мне надо в магазин.

• Не изменяется (нет рода, числа, падежа, времени).

• По смыслу близко к словам «нужно», «следует», «необходимо».

В школьной практике иногда можно встретить упрощённое объяснение “особое слово, сказуемое в безличном предложении”, но с точки зрения грамматики наиболее точное: предикатив (категория состояния).

Воочью

Слово «воочью» — это наречие.

• Значение: «своими глазами», «вживую», «лично наблюдая».
  Примеры: видеть воочью, убедиться воочью.

• Отвечает на вопрос как? каким образом? (увидеть как? — воочью).

• Не изменяется.

• По употреблению относится к книжным/устаревающим словам, но грамматически остаётся наречием.

Итог:

• надо — категория состояния (предикатив);

• воочью — наречие.