В каком предложении все слова пишутся с НЕ слитно? 1) Мы (не) были в воскресенье в парке из-за (не) настной погоды. 2) Нас преследовали (не) приятности и далеко (не) радостные события. 3) Я люблю мороженое, только (не) шоколадное и (не) фруктовое. 4) На столе стоял (не) большой букет (не) забудок.

Правило: НЕ пишется слитно, если слово без НЕ не употребляется (например, ненастный, незабудка), а также с прилагательными, когда нет противопоставления и слово обозначает признак как единое качество (небольшой = «маленький»). Раздельно пишется, если есть противопоставление (с союзом а или подразумеваемое) или если есть слова-усилители отрицания (далеко не, вовсе не, отнюдь не).

Разберём варианты.

1) Мы (не) были в воскресенье в парке из-за (не) настной погоды.

• (не) были — с глаголами НЕ раздельно: не были.

• (не) настной — правильное слово ненастной (без НЕ не употребляется: настная в этом значении не используется). Здесь слитно: ненастной.
  Но в предложении не все слова с НЕ слитно (глагол «не были» раздельно), значит не подходит.

2) Нас преследовали (не) приятности и далеко (не) радостные события.

• (не) приятности — существительное неприятности обычно пишется слитно (значение «огорчения, проблемы», противопоставления нет).

• далеко (не) радостные — при словах-усилителях отрицания НЕ раздельно: далеко не радостные.
  Есть раздельное написание, значит не подходит.

3) Я люблю мороженое, только (не) шоколадное и (не) фруктовое.
Здесь по смыслу: люблю мороженое, только не шоколадное и не фруктовое (то есть исключение: «кроме шоколадного и фруктового»). В таком перечислении это именно отрицание признака, поэтому раздельно: не шоколадное и не фруктовое.
Значит не подходит.

4) На столе стоял (не) большой букет (не) забудок.

• (не) большой — прилагательное без противопоставления (не большой, а маленький — противопоставления нет). Слитное написание возможно и нормативно: небольшой (= «маленький»).

• (не) забудок — это существительное незабудок (ед. ч. незабудка), слово без НЕ не употребляется, поэтому слитно: незабудок.

В этом предложении оба слова с НЕ пишутся слитно.

Ответ: 4)