В каком предложении выделенные слова пишутся слитно? Что(бы) мне почитать о космосе? Эта дверь так(же) была открыта.

Слитно пишется чтобы в первом предложении:

Что(бы) мне почитать о космосе? → Что́бы мне почитать о космосе?

Здесь слово чтобы — это союз, он используется для выражения цели/побуждения (по смыслу близко к «для того чтобы»). В таком значении пишется слитно: что́бы почитать, что́бы узнать, что́бы сделать.

Во втором предложении слитного написания нет:

Эта дверь так(же) была открыта. → Эта дверь так же была открыта.

Здесь так же — это наречие так + частица же (по смыслу «тоже», «аналогично», «точно так же»). В таком случае пишется раздельно.