1. Укажите слово, в котором на месте пропуска пишется буква "и": 1) исследуемый 2) слышимый 3) озаряемый 4) сжигаемый 2. Укажите пример, в котором "не" пишется раздельно: 1) ещё не кошенная трава 2) недоумевающий собеседник 3) неосвящённая улица 4) непогасший костёр

1. Буква «и» пишется в слове 2) слышимый.

Почему:
Это страдательное причастие настоящего времени, образовано от глагола слышать (II спряжение: слышу, слышишь).
У страдательных причастий настоящего времени суффиксы зависят от спряжения глагола:

• I спряжение → -ем- (например: читаемый),

• II спряжение → -им- (например: хранимый, видимый, слышимый).

Проверим остальные:

• исследуемый ← исследовать (I спр.) → -уем- / -ем-

• озаряемый ← озарять (I спр.) → -ем-

• сжигаемый ← сжигать (I спр.) → -ем-

Значит правильный ответ: 2) слышимый.

2. «Не» пишется раздельно в примере 1) ещё не кошенная трава.

Почему:
Здесь есть зависимое слово «ещё», которое усиливает отрицание и подчёркивает, что действие не выполнено: трава ещё не кошена (то есть пока не скошена).
С причастиями (и вообще с формами на -н/-нн в роли признака) «не» обычно пишется раздельно, если есть слова типа: ещё, вовсе, отнюдь, далеко и т. п., которые явно выражают отрицание.

Почему остальные варианты слитно:

• 2) недоумевающий собеседник — слово без «не» почти не употребляется в этом значении (доумевать практически не используется), поэтому закрепилось слитное написание: недоумевающий.

• 3) неосвящённая улица — это причастие, но здесь нет явных условий для раздельного написания (нет противопоставления с «а», нет усилителей отрицания типа далеко не, вовсе не, отнюдь не и т. п.), поэтому в таком виде обычно пишется слитно: неосвящённая (как признак).

• 4) непогасший костёр — причастие употреблено как признак предмета, без зависимых слов и без противопоставления, поэтому слитно: непогасший.

Итак, правильный ответ: 1) ещё не кошенная трава.