Нужно к каждому слову подобрать однокоренное существительное с суффиксом -ер / -ёр (в конце слова), сравнить значение суффикса и показать, как образуется пара (почему так пишется).

1) дирижировать → дирижёр

Образование: дирижирова-ть → дириж-ёр.
Почему так пишется: под ударением после ж пишется ё: дирижёр.
Значение суффикса -ёр: лицо по роду занятий (тот, кто дирижирует).

2) хроника → хроникёр

Образование: хроник-а → хроник-ёр.
Почему так пишется: суффикс -ёр под ударением даёт ё: хроникёр.
Значение суффикса -ёр: лицо по занятию/функции: хроникёр — тот, кто ведёт хронику, фиксирует события (обычно журналист, автор заметок).

3) транспорт → транспортёр

Образование: транспорт → транспорт-ёр.
Почему так пишется: под ударением пишется ё: транспортёр.
Значение суффикса -ёр: здесь чаще не «человек по профессии», а предмет/устройство (например, транспортёр как механизм — конвейер/переносчик).
То есть суффикс формально тот же, но значение уже не «исполнитель действия», а «то, что переносит/перемещает».

4) режиссура → режиссёр

Образование: режисс-ура → режисс-ёр (общий корень: режисс-).
Почему так пишется:

• под ударением после с возможна ё: режиссёр;

• две “сс” сохраняются, потому что слово и основа пришли из иноязычной традиции (в русском написании закрепилось: режиссёра, режиссура, режиссёр — с сс).
  Значение суффикса -ёр: лицо по профессии (тот, кто осуществляет режиссуру).

5) репортаж → репортёр

Образование: репортаж → репорт-ёр (однокоренные: репорт-, репортаж-, репортёр).
Почему так пишется: суффикс -ёр под ударением: репортёр.
Значение суффикса -ёр: лицо по роду занятий (журналист, делающий репортажи).

6) массажировать → массажёр

Образование: массажирова-ть → массаж-ёр.
Почему так пишется: под ударением после ж пишется ё: массажёр.
Значение суффикса -ёр: двоякое, и это важное доказательство «не всегда одинакового значения»:

• массажёр — человек, который делает массаж;

• массажёр — прибор/устройство для массажа.
  Одна и та же формальная модель, но значение может быть и «лицо», и «предмет».

7) паниковать → паникёр

Образование: паникова-ть → паник-ёр.
Почему так пишется: суффикс под ударением: паникёр.
Значение суффикса -ёр: лицо по характерному действию/поведению: паникёр — тот, кто склонен паниковать.

8) стажировка → стажёр

Образование: стажировк-а → стаж-ёр (корень стаж-).
Почему так пишется: под ударением после ж пишется ё: стажёр.
Значение суффикса -ёр: лицо по положению/занятию: стажёр — человек, проходящий стажировку.

9) суфлировать → суфлёр

Образование: суфлирова-ть → суфл-ёр.
Почему так пишется: суффикс -ёр под ударением: суфлёр.
Значение суффикса -ёр: лицо по профессии/функции: суфлёр — тот, кто суфлирует актёрам текст.

Одинаковое ли значение имеет суффикс -ер / -ёр?

Не совсем одинаковое.
Во многих словах суффикс -ёр обозначает лицо (профессия, функция, поведение):
дирижёр, хроникёр, режиссёр, репортёр, паникёр, стажёр, суфлёр.

Но в некоторых словах он может обозначать предмет/устройство, связанное с действием:
транспортёр (чаще механизм/устройство), массажёр (может быть и человек, и прибор).

Доказательство: сравнение значений показывает, что в одной группе суффикс даёт названия исполнителя действия, а в другой — названия средства/устройства, выполняющего действие (или связанного с ним).

Почему везде именно -ёр (а не просто -ер)?

В данных примерах в конце стоит вариант -ёр, потому что суффикс произносится под ударением, и в русском письме в таких словах закреплено ё: дирижёр, режиссёр, репортёр, стажёр, суфлёр и т. д.
Дополнительно работает правило: после ж, ш, ч, щ под ударением пишется “ё”, поэтому особенно очевидно это в словах с ж: дирижёр, массажёр, стажёр.