К концам невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массой 100 г и 150 г. С каким ускорением движутся грузы? Трением в блоке пренебречь.

Это классическая машина Атвуда: два груза на невесомой нерастяжимой нити через идеальный (без трения) неподвижный блок. Натяжение нити одинаково с обеих сторон, ускорения грузов по модулю одинаковы, направления противоположны.

Обозначим:

• $m_1 = 100\,\text{г} = 0{,}10\,\text{кг}$

• $m_2 = 150\,\text{г} = 0{,}15\,\text{кг}$
  Очевидно, более тяжёлый груз $m_2$ будет двигаться вниз, а $m_1$ — вверх.

Выберем направление ускорения $a$ вниз для груза $m_2$ (тогда для $m_1$ ускорение вверх с тем же модулем $a$).

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза.

Для груза $m_2$ (идёт вниз):
Силы: вниз $m_2 g$, вверх натяжение $T$.

Для груза $m_1$ (идёт вверх):
Силы: вверх $T$, вниз $m_1 g$.
Так как он ускоряется вверх, запишем:

Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить $T$:

Отсюда ускорение:

Подставим числа:

Если взять $g = 9{,}8\,\text{м/с}^2$, то:

Ответ: грузы движутся с ускорением $a = 0{,}2g \approx 1{,}96\,\text{м/с}^2$; груз $150\,\text{г}$ — вниз, груз $100\,\text{г}$ — вверх.