Как правильно: "Никому не скажешь" или "Некому не скажешь"?

Правильно: «Никому не скажешь».

Почему так

Здесь нужно слово «никому» — это отрицательное местоимение от «кто» в дательном падеже (кому?):

• кому? → никому
  То есть смысл: «не скажешь ни одному человеку».

Фраза «никому не скажешь» — нормальная, устойчивая:

• Никому не скажешь — потом пожалеешь.

• Обещай, что никому не скажешь.

Почему «некому не скажешь» — неверно

Слово «некому» означает «нет человека, которому…», то есть некому сказать = некому довериться / нет адресата. Это другая конструкция и другой смысл.

Сравните:

• Никому не скажешь = не скажешь ни одному человеку (запрет / обещание молчать).

• Некому сказать = нет человека, которому можно сказать (одиночество / отсутствие адресата).

А сочетание «некому не скажешь» в таком виде не работает, потому что:

• «некому» уже содержит смысл отсутствия адресата,

• добавление «не скажешь» даёт логически и грамматически сбитую конструкцию.

Когда уместно «некому»

Правильно будет так:

• Мне некому сказать.

• Некому пожаловаться.

• Некому довериться.

Итого: в вашем вопросе верный вариант — «Никому не скажешь».