Как нельзя заполнить пропуск? Котёнок ___ высунулся из-под шкафа. Осторожно; боязливо; боязно; опасливо;с опаской.

В предложении «Котёнок ___ высунулся из-под шкафа» пропуск должен быть заполнен наречием, которое обозначает, как именно котёнок высунулся (каким образом).

Проверим варианты:

• осторожно — наречие, подходит: котёнок осторожно высунулся.

• боязливо — наречие, тоже подходит: котёнок боязливо высунулся.

• боязно — это категория состояния (как «страшно», «холодно», «тяжело»). Обычно употребляется в безличных конструкциях: котёнку боязно, мне боязно.
  С глаголом действия в роли обстоятельства («высунулся боязно») это звучит неправильно.

• опасливо — наречие, подходит: котёнок опасливо высунулся.

• с опаской — устойчивое сочетание (обстоятельство образа действия), подходит: котёнок с опаской высунулся.

Нельзя заполнить пропуск словом «боязно».