Почему мы пишем слова "картечь", "свеч" именно так? Я про мягкий знак! Обоснуйте.

Коротко: потому что мягкий знак в русском письме — это не «произвольный смайлик», а буквенный знак, который в одних словах входит в их орфографическую основу (и пишется), а в других — нет. Разберём на ваших словах.

1. Что вообще делает мягкий знак (ь) в конце слова?
   — Отмечает мягкость (половую палатализацию) предыдущего согласного в тех случаях, где это необходимо по историческим/морфологическим причинам;
   — служит частью окончания или частью корня у тех слов, у которых он исторически присутствует (тогда он пишется как обычная буква);
   — в некоторых грамматических формах ь является флексией (например, в глагольном повелительном наклонении: «пиши!»).

2. Почему «картечь» пишется с ь?
   «Картечь» — это словарная (случайная) форма существительного, у которой в именительном падеже единственного числа в орфографии фиксирован конечный ь: картечь. Исторически и грамматически это слово относится к типу имен, в которых в начальной форме стоял мягкий знак; в современном написании ь сохраняется как часть этой формы. Проще: в слове «картечь» мягкий знак — не «отдельная грамматическая метка», а буква, являющаяся частью написания этого слова (как в «печь», «ночь», «речь»).

3. Почему же «свеч» пишется без ь?
   here: «свеч» обычно — не самостоятельная начальная форма, а основа/форма слова «свеча» (например, родительный падеж мн. числа: «нет свеч»). В слове «свеча» в именительном единственном стоит окончание -а, мягкий знак в слове не присутствует, поэтому в форме «свеч» (основание/форма без окончания) ь тоже не пишется. То есть мягкий знак в «свеча» изначально не был частью словарной формы, а потому в производных/склоняемых формах его нет.

4. Фонетическое замечание (чтобы понять интуитивно):
   звук [ч] в русском языке артикулируется как мягкий аффрикат [t͡ɕ], поэтому с точки зрения произношения после «ч» мягкость уже «есть» — но орфография записывает это не одинаково: ь пишется только там, где он исторически/морфологически входит в словарьную форму. Иными словами, решение о написании ь — не только фонетическое, а преимущественно историко-морфологическое.

5. Наглядные пары:
   — «печь» — пишет ь (словарная форма с ь).
   — «свеча» → «свеч» (р. мн.) — ь нет, потому что ь не является частью словарной формы «свеча».
   — «мяч» — ь есть (словарная форма заканчивается на ь).
   — «ключ» — ь нет (словарная форма без ь), хотя звук [ч] в обоих случаях мягкий.

Вывод: мы пишем «картечь» с мягким знаком потому что ь исторически и орфографически входит в начальную форму этого существительного; «свеч» (как форма от «свеча») без ь потому что в словарной форме «свеча» мягкий знак не был частью слова, а звук [ч] здесь передаётся без дополнительной буквы ь.