В каждом глаголе в форме прошедшего времени выделите суффикс: ЛИСЕНОК ПРОСНУЛСЯ И ВЫШЕЛ УМЫТЬСЯ, УВИДЕЛ,ЧТО В ЛУЖЕ ДРУГАЯ ЛИСИЦА. ОН ВЕЖЛИВЫМ БЫЛ. ИЗВИНИЛСЯ К ТОМУ ЖЕ: ПОЙДУ ,ПОИЩУ-КА СВОБОДНЫЕ ЛУЖИ.

Нужно найти глаголы в форме прошедшего времени и в каждом из них выделить суффикс прошедшего времени (обычно это -л-, а в некоторых глаголах суффикса -л- нет — тогда говорят, что форма прошедшего времени бессуффиксная, с нулевым суффиксом).

В данном тексте глаголы прошедшего времени такие:

1. проснулся — суффикс прошедшего времени нулевой (∅)
   (форма прошедшего времени образована без -л-: просну-∅-лся)

2. вышел — суффикс прошедшего времени -л-
   (выше-л)

3. увидел — суффикс прошедшего времени -л-
   (увиде-л)

4. был — суффикс прошедшего времени -л-
   (бы-л)

5. извинился — суффикс прошедшего времени -л-
   (извини-л-ся)

Слова умыться, пойду, поищу — это не прошедшее время (инфинитив и будущее время), поэтому суффикс прошедшего времени в них не выделяется.