Вставить в слова пропущенные буквы и объяснить, почему именно так: Сл.жить, прик.сается, к.сить, нах.дить, сл.гает, разгл.гольствует, щ.лкать, св.стеть, скр.петь.

Правильно так:

сложить, прикасается, косить, находить, слагает, разглагольствует, щёлкать, свистеть, скрипеть.

Объяснение по каждому слову:

1. Сложить
   Здесь корень -лаг- / -лож-.
   В этом корне действует правило:

   • перед г пишется а → слагать

   • перед ж пишется о → сложить
     Поэтому: сложить.

2. Прикасается
   Здесь корень -кас- / -кос-.
   Если после корня есть суффикс -а-, пишется а:

   • касаться, прикасаться
     Если суффикса -а- нет, пишется о:

   • коснуться
     В слове прикасается есть суффикс -а-, значит пишем а.

3. Косить
   В этом слове корень кос- в значении «резать траву» или «смотреть косо».
   Это не чередование кас/кос, как в словах касаться — коснуться, а другой корень.
   Здесь пишется о, проверочное слово — косит.
   Значит: косить.

4. Находить
   Здесь приставка на- и корень -ход-.
   В приставке на- всегда пишется а.
   Поэтому: находить.

5. Слагает
   Опять корень -лаг- / -лож-.
   Перед г пишется а, поэтому: слагает.

6. Разглагольствует
   Правильно: разглагольствует.
   Это слово образовано от глагол в старом значении «речь, слово».
   Здесь пишется а в части глаголь-. Слово относится к словарным, его написание нужно запомнить.

7. Щёлкать
   После шипящих под ударением часто пишется ё, если в однокоренных словах появляется е:

   • щёлкать — щелчок
     Поэтому правильно: щёлкать.

8. Свистеть
   Безударная гласная в корне проверяется словом свист.
   Значит, пишется и: свистеть.

9. Скрипеть
   Безударная гласная в корне проверяется словом скрип.
   Значит, пишется и: скрипеть.

Итак, окончательный вариант:

сложить, прикасается, косить, находить, слагает, разглагольствует, щёлкать, свистеть, скрипеть.