Нужна ли запятая в предложении: "Местами прошел дождь, и стало тихо"?

Запятая в предложении "Местами прошел дождь, и стало тихо" не требуется.

Это сложносочинённое предложение, состоящее из двух простых предложений, соединённых союзом "и". Запятая перед "и" не ставится, если обе части предложения имеют общий элемент (например, подлежащее или сказуемое). В данном случае "и" соединяет два простых предложения, в которых нет такого общего элемента, который требовал бы запятой.

Таким образом, предложение правильно без запятой: "Местами прошел дождь и стало тихо".