Являются ли однокоренными слова "наст" и "ненастье"; "бык" и "пчела"?

Нет, в современном русском языке эти пары не считаются однокоренными.

1. “Наст” и “ненастье”

Слово наст означает твёрдую корку на снегу. Оно связано с идеей “настланного”, “покрывающего” слоя, то есть исторически со словами типа стлать, настил.

Слово ненастье означает плохую погоду. В современном разборе оно связано не со словом наст, а с основой настье / ненастье, где ненастье воспринимается как цельное слово со значением “плохая погода”.

Поэтому наст и ненастье не являются однокоренными в современном русском языке, хотя внешне у них совпадает буквосочетание наст.

2. “Бык” и “пчела”

На первый взгляд эти слова вообще не похожи, но здесь есть интересная этимологическая связь. Исторически слова бык и пчела восходят к звукоподражательным основам, связанным с гудением, мычанием, жужжанием. То есть очень глубоко в истории языка между ними можно усматривать родство по древнему звукоподражательному корню.

Но в современном русском языке они не воспринимаются как однокоренные: у них разные корни, разные значения и нет живой словообразовательной связи.

Итог:

“Наст” и “ненастье” — не однокоренные.
“Бык” и “пчела” — этимологически могут быть связаны, но в современном русском языке однокоренными не считаются.