Как правильно написать? Я оказал поддержку выставке? Или выставки?

Правильно: «Я оказал поддержку выставке».

Глагол «оказать поддержку» требует дательного падежа:
оказать поддержку кому? чему? — человеку, организации, проекту, мероприятию, выставке.

Поэтому:

Я оказал поддержку выставке.
= Я поддержал выставку, помог ей, содействовал её проведению.

Форма «выставки» здесь не подходит, если речь идёт именно о том, кому или чему была оказана поддержка.

Но слово «выставки» возможно в другой конструкции:

поддержка выставки
= поддержка чего? — выставки.

Например:

Моя поддержка выставки была важна для организаторов.
Оказанная мною поддержка выставки помогла привлечь посетителей.

Итак, в вашем варианте с глаголом правильно:

Я оказал поддержку выставке.