Корень в слове "продолжают"

В слове «продолжают» корень — -долж-.

Разбор слова по составу:

про-долж-а-ют

• про- — приставка;

• -долж- — корень;

• -а- — суффикс;

• -ют — окончание.

Чтобы определить корень, можно подобрать однокоренные слова:

долгий, дольше, продолжить, продолжение, продолжительный.

Во всех этих словах сохраняется общая смысловая часть, связанная со значением длительности, протяжённости во времени. Поэтому в слове «продолжают» корень — долж.