Корень в словах "невежда", "недалеко", "неправда", "нездоровый", "негромко".

Корни в данных словах такие:

невежда — корень -вежд-
Разбор: не-вежд-а.
Здесь не- — приставка, -а — окончание. Слово связано со старым корнем со значением знания, ведания.

недалеко — корень -далек-
Разбор: не-далек-о.
Не- — приставка, корень тот же, что в словах далёкий, далеко, даль.

неправда — корень -правд-
Разбор: не-правд-а.
Не- — приставка, -а — окончание. Однокоренные слова: правда, правдивый, правдиво.

нездоровый — корень -здоров-
Разбор: не-здоров-ый.
Не- — приставка, -ый — окончание. Однокоренные слова: здоровье, здоровый, оздоровить.

негромко — корень -громк-
Разбор: не-громк-о.
Не- — приставка, корень тот же, что в словах громкий, громко.

Итак, корни:

невежда — вежд
недалеко — далек
неправда — правд
нездоровый — здоров
негромко — громк