Корень слова "склоняемый"

В слове «склоняемый» корень — -клон-.

Морфемный разбор слова:

с-клон-я-ем-ый

Где:

с- — приставка,
-клон- — корень,
-я- — суффикс,
-ем- — суффикс причастия,
-ый — окончание.

Проверить корень можно по однокоренным словам:

клонить, наклон, уклон, поклон, склонять, склонение.

Общая часть этих слов — клон, поэтому в слове «склоняемый» корень клон.