Могут ли буквы у, ы, я, ю быть безударными?

Да, буквы у, ы, я, ю могут быть безударными. В русском языке безударными бывают не какие-то особые буквы, а гласные звуки и гласные буквы в слогах, на которые не падает ударение.

Ударение в слове обычно падает только на один слог, а остальные гласные оказываются безударными. Поэтому любая гласная буква, в том числе у, ы, я, ю, может стоять в безударной позиции.

Примеры:

У может быть безударной:
рука́ — ударение падает на а, значит у безударная.
куса́ть — ударение на а, буква у безударная.

Ы может быть безударной:
сыно́к — ударение на о, буква ы безударная.
быки́ — ударение на и, буква ы безударная.

Я может быть безударной:
язы́к — ударение на ы, буква я безударная.
ряды́ — ударение на ы, буква я безударная.

Ю может быть безударной:
юла́ — ударение на а, буква ю безударная.
ключи́ — ударение на и, буква ю безударная.

Важно не путать букву и звук. Например, буквы я и ю могут обозначать разные сочетания звуков в зависимости от положения: после согласной они показывают мягкость согласного и соответствующий гласный звук, а в начале слова, после гласной или после разделительных ь и ъ могут обозначать два звука. Но это не мешает им быть безударными.

Итак: да, буквы у, ы, я, ю могут быть безударными, если ударение в слове падает на другой слог.