Могли бы - какая это часть речи?

«Могли бы» — это не одна часть речи, а сочетание двух слов.

Могли — это глагол. Начальная форма — мочь.
Форма могли имеет такие признаки:

• прошедшее время;

• множественное число;

• изъявительное наклонение по форме;

• обозначает возможность, способность или допущение.

Бы — это частица, точнее формообразующая частица. Она помогает образовать форму условного, или сослагательного, наклонения.

Поэтому всё сочетание «могли бы» — это форма глагола мочь в условном наклонении.

Пример:

Мы могли бы помочь.

Здесь могли бы помочь — составное глагольное сказуемое, где могли бы выражает возможность действия при каком-то условии.

То есть кратко:

«могли» — глагол, «бы» — частица; вместе «могли бы» образуют форму условного наклонения глагола «мочь».