1) Здесь налицо явная ошибка. - Сдвинуть шапку с затылка на лицо. 2) Отказаться от части подарков. - Чувствовать себя отчасти виноватым. 3) Поговорить начистоту. - Обратить внимание на чистоту в доме. 4) Полагаться на силу рук. - Насилу дождаться помощи. 5) Наконец мы вернулись домой. - Отложить на конец месяца. 2. 1) Надеть на голову. - Враг наголову разбит. 2) Завернуть в плотную ткань. - Приблизиться вплотную. 3) Впервые дни месяца. 4) Спрятаться за частую сетку забора. - Зачастую приходится задерживаться. 5) Прийти во время занятий.

Разберу как задание на слитное/раздельное написание наречий и сочетаний предлога с существительным/прилагательным. Тут важны смысл и вопрос, который можно задать к слову.

Правильный разбор такой.

1.

1) Здесь налицо явная ошибка. — Сдвинуть шапку с затылка на лицо.

Оба написания правильные.

Налицо пишется слитно, если значит «имеется, очевидно, присутствует»:

Здесь налицо явная ошибка.
То есть: здесь есть явная ошибка.

На лицо пишется раздельно, если речь идёт о части тела:

Сдвинуть шапку с затылка на лицо.

Здесь можно вставить определение:

на своё лицо, на всё лицо.

2) Отказаться от части подарков. — Чувствовать себя отчасти виноватым.

Оба написания правильные.

От части пишется раздельно, если это предлог от + существительное часть:

Отказаться от части подарков.
То есть отказаться не от всех подарков, а только от некоторой части.

Отчасти пишется слитно, если значит «частично, в некоторой степени»:

Чувствовать себя отчасти виноватым.
То есть чувствовать себя частично виноватым.

3) Поговорить начистоту. — Обратить внимание на чистоту в доме.

Оба написания правильные.

Начистоту пишется слитно, если значит «откровенно, прямо»:

Поговорить начистоту.
То есть поговорить откровенно.

На чистоту пишется раздельно, если речь идёт о признаке, состоянии чистоты:

Обратить внимание на чистоту в доме.

Здесь чистоту — существительное.

4) Полагаться на силу рук. — Насилу дождаться помощи.

Оба написания правильные.

На силу пишется раздельно, если имеется в виду физическая сила:

Полагаться на силу рук.

Можно вставить определение:

на большую силу рук, на собственную силу рук.

Насилу пишется слитно, если значит «едва, с трудом»:

Насилу дождаться помощи.
То есть с трудом дождаться помощи.

5) Наконец мы вернулись домой. — Отложить на конец месяца.

Оба написания правильные.

Наконец пишется слитно, если значит «в итоге, в конце концов»:

Наконец мы вернулись домой.

На конец пишется раздельно, если это предлог на + существительное конец:

Отложить на конец месяца.

Можно вставить определение:

на самый конец месяца.

Итак, в первой группе все примеры написаны правильно.

2.

1) Надеть на голову. — Враг наголову разбит.

Оба написания правильные.

На голову пишется раздельно, если речь идёт о части тела:

Надеть на голову.

Наголову пишется слитно в значении «полностью, окончательно»:

Враг наголову разбит.
То есть враг полностью разбит.

2) Завернуть в плотную ткань. — Приблизиться вплотную.

Оба написания правильные.

В плотную пишется раздельно, если это предлог в + прилагательное плотную + существительное:

Завернуть в плотную ткань.

Здесь слово плотную относится к существительному ткань.

Вплотную пишется слитно, если значит «очень близко»:

Приблизиться вплотную.

3) Впервые дни месяца.

Здесь ошибка.

Правильно:

В первые дни месяца.

В данном случае первые — это прилагательное, оно относится к слову дни:

в какие дни? — в первые дни.

Впервые пишется слитно только тогда, когда значит «первый раз»:

Впервые я увидел море.
Мы встретились впервые.

А в выражении «в первые дни месяца» значения «первый раз» нет, поэтому нужно писать раздельно.

4) Спрятаться за частую сетку забора. — Зачастую приходится задерживаться.

Оба написания правильные.

За частую пишется раздельно, если частую — это прилагательное к существительному:

Спрятаться за частую сетку забора.

То есть сетка какая? — частая.

Зачастую пишется слитно, если значит «часто»:

Зачастую приходится задерживаться.

5) Прийти во время занятий.

Написано правильно.

Во время пишется раздельно, если значит «в период чего-либо»:

Прийти во время занятий.
То есть прийти в период занятий, пока занятия идут.

Нужно отличать от вовремя, которое пишется слитно и значит «своевременно, не опоздав»:

Прийти вовремя.
То есть прийти без опоздания.

Итог:
в первой группе ошибок нет;
во второй группе ошибка в пункте 3: нужно писать «в первые дни месяца», а не «впервые дни месяца».