Правильно ли расставлены запятые? Таким образом, нельзя не согласиться с автором.

Да, запятая расставлена правильно:

Таким образом, нельзя не согласиться с автором.

Слова «таким образом» в данном предложении выступают в роли вводного сочетания со значением вывода, итога: следовательно, итак, значит. Поэтому они отделяются запятой от остальной части предложения.

Можно заменить:

Следовательно, нельзя не согласиться с автором.
Итак, нельзя не согласиться с автором.

После вводного сочетания «таким образом» ставится запятая, если оно относится ко всему предложению и выражает вывод.

Значит, вариант:

Таким образом, нельзя не согласиться с автором.

написан верно.