Тринадцатый — это числительное?

Да, «тринадцатый» — это числительное, но не простое, а порядковое. В русском языке числительные делятся на количественные и порядковые. Количественные обозначают количество предметов (например, один, пять, двадцать), а порядковые указывают порядок или место в ряду (первый, третий, тринадцатый).

То есть слово «тринадцатый» отвечает на вопрос «который?» и показывает, что предмет занимает тринадцатое место в последовательности. Кроме того, порядковые числительные склоняются по падежам, родам и числам, например: «тринадцатый день», «тринадцатая неделя», «тринадцатое задание».

Таким образом, «тринадцатый» — это порядковое числительное, а не прилагательное, хотя внешне оно похоже на прилагательное по форме.