Тригонометрическое уравнение sin^2x=3/2

Если рассмотреть уравнение:

то стоит обратить внимание на диапазон значений функции синуса. Напомню, что для любого действительного числа $x$ выполняется:

А значит, $\sin^2 x$ может принимать значения только в диапазоне от $0$ до $1$, потому что:

и максимально может быть 1 (когда $\sin x = 1$ или $\sin x = -1$).

В нашем уравнении $\sin^2 x = \frac{3}{2} = 1.5$, что превышает максимально возможное значение $\sin^2 x = 1$.

Следовательно, нет ни одного действительного решения уравнения $\sin^2 x = \frac{3}{2}$.

Если рассматривать комплексные числа, то можно записать решение через мнимую единицу $i$, но в рамках стандартной тригонометрии на действительных числах решений нет.

Ответ: