Есть ли вводное слово в предложении "по наблюдениям Ани эксперимент прошел удачно"?

Да, в предложении «По наблюдениям Ани эксперимент прошел удачно» есть вводная конструкция: «по наблюдениям Ани».

Это сочетание указывает на источник сообщения, то есть сообщает, с чьей точки зрения или на основании чьих наблюдений сделан вывод. Такие конструкции обычно относятся к вводным: по словам врача, по мнению специалистов, по наблюдениям ученых, по сообщению очевидцев и т. п.

Правильно оформить предложение так:

По наблюдениям Ани, эксперимент прошел удачно.

Запятая ставится после вводной конструкции «по наблюдениям Ани», потому что она не является членом предложения в обычном смысле и не отвечает на вопрос обстоятельства вроде «как?» или «каким способом?». Она обозначает не способ прохождения эксперимента, а основание для оценки результата.

Можно проверить смысл так:
Судя по наблюдениям Ани, эксперимент прошел удачно.
Или:
Аня наблюдала и сделала вывод, что эксперимент прошел удачно.

Поэтому в данном предложении «по наблюдениям Ани» обособляется запятой как вводное сочетание.