Конференция: ы или и?

Правильно: конференции — с буквой и на конце.

Слово конференция относится к существительным на -ия. У таких слов в родительном, дательном и предложном падежах единственного числа пишется окончание -и:

нет конференции — родительный падеж
подойти к конференции — дательный падеж
говорить о конференции — предложный падеж

То же правило работает в словах: лекция — лекции, станция — станции, организация — организации, ситуация — ситуации.

Буква ы после ц вообще пишется только в некоторых случаях, например в окончаниях и суффиксах: огурцы, молодцы, сестрицын. Но в слове конференция это не тот случай: здесь основа оканчивается не просто на ц, а слово имеет суффиксально-окончательную часть -ия, поэтому форма будет конференции.

Примеры:

Участники конференции собрались в зале.
Я готовлю доклад к конференции.
На конференции выступили известные специалисты.

Итак: конференции, не конференцы и не конференцый.