Могут ли слова "на васильке", "в гамаке" быть проверочными для слов "на травинке", "в паутинке"

Нет, слова «на васильке» и «в гамаке» не могут быть проверочными для слов «на травинке» и «в паутинке».

Проверочное слово должно быть родственным проверяемому слову, то есть иметь тот же корень и помогать проверить сомнительную букву. Например, для слова травинка родственными будут: трава, травка, травяной. Для слова паутинка — паутина, паутинный.

Слова «василёк» и «гамак» не являются родственными словам «травинка» и «паутинка». У них другие корни и другое значение. Поэтому они не могут проверять написание этих слов.

Кроме того, в словах «на травинке» и «в паутинке» окончание -е объясняется не проверочным словом, а грамматикой: это существительные в предложном падеже с предлогами на и в:

• на чём? на травинке;

• в чём? в паутинке.

То, что в словах «на васильке» и «в гамаке» тоже пишется буква е на конце, не делает их проверочными. Это просто похожая форма другого слова, а не проверка.

Правильнее сказать так: «на васильке» и «в гамаке» могут быть примерами слов с таким же окончанием в предложном падеже, но проверочными словами для «на травинке» и «в паутинке» они не являются.**