Надо ли в этих предложениях ставить запятые и почему: 1)По обе стороны улицы зажглись фонари и в окнах показались огни. 2)Мы дышали теплым воздухом трав вокруг нас гулко жужжали шмели и трещали кузнечики.

1) По обе стороны улицы зажглись фонари, и в окнах показались огни.

Запятая нужна перед союзом и, потому что это сложносочинённое предложение: в нём две грамматические основы.

Первая основа: фонари зажглись.
Вторая основа: огни показались.

Союз и соединяет не однородные сказуемые при одном подлежащем, а две части сложного предложения. Поэтому ставится запятая:

По обе стороны улицы зажглись фонари, и в окнах показались огни.

Общего второстепенного члена, который относился бы сразу к обеим частям и отменял запятую, здесь нет. Оборот по обе стороны улицы относится только к первой части: фонари зажглись именно по обе стороны улицы. К словам в окнах показались огни он не относится.

2) Мы дышали тёплым воздухом трав, вокруг нас гулко жужжали шмели и трещали кузнечики.

Здесь запятая нужна после слова трав, потому что дальше начинается другая часть сложного предложения.

Первая грамматическая основа: мы дышали.
Вторая грамматическая основа: шмели жужжали.
Третья грамматическая основа: кузнечики трещали.

Предложение состоит из нескольких частей. Между первой частью мы дышали тёплым воздухом трав и следующей частью вокруг нас гулко жужжали шмели... нужна запятая, так как это части сложного предложения, соединённые бессоюзной связью.

А вот перед союзом и в сочетании жужжали шмели и трещали кузнечики запятая обычно не ставится, потому что союз и соединяет две однородные по смыслу части внутри общей картины: вокруг нас жужжали шмели и трещали кузнечики. У этих частей есть общий второстепенный член вокруг нас, который относится и к шмелям, и к кузнечикам. Поэтому запятая перед и не нужна.

Правильно:

Мы дышали тёплым воздухом трав, вокруг нас гулко жужжали шмели и трещали кузнечики.