Ни у какого - ни с определительным местоимением пишется раздельно

Да, в сочетании «ни у какого» частица ни пишется раздельно: ни у какого.

Правильно:

Ни у какого человека не было такого опыта.
Ни у какого дома не было номера.
Ни у какого ученика не оказалось тетради.

Почему раздельно? Потому что между частицей ни и местоимением какого стоит предлог у. По правилу отрицательные и неопределённые местоимения с приставками не-/ни- пишутся слитно, если между приставкой и местоимением нет предлога: никакой, никого, ничего. Но если появляется предлог, написание становится раздельным в три слова: ни у какого, ни у кого, ни с кем, ни о чём.

Сравним:

никакого — слитно, потому что предлога нет:
У меня нет никакого желания спорить.

ни у какого — раздельно, потому что есть предлог у:
Ни у какого специалиста мы не получили точного ответа.

Важно не путать с формой никакого. В выражении «ни у какого» частица ни усиливает отрицание, а само предложение обычно содержит сказуемое с не:
Ни у какого врача он не был.
Ни у какого окна свет не горел.

Итак, правильно писать именно так: ни у какого. Это три отдельных слова.