Объясните лексическое значение слова и правописание слова через подбор однокоренных. Слово: умилять.

Умилять — значит вызывать чувство нежности, умиления, трогать душу, заставлять испытывать ласковое, доброе чувство. Например: ребёнок умиляет своей улыбкой — то есть вызывает нежность, трогает.

Правописание слова умилять можно объяснить через однокоренные слова: милый, умиление, умилительный, умилиться. Корень в этих словах — -мил-. Он связан со значением «дорогой, приятный, вызывающий нежные чувства». Поэтому в слове умилять пишется буква и в корне: у-мил-я-ть.

Также важно не путать слово умилять со словом умолять.
Умилять — трогать, вызывать нежность.
Умолять — очень сильно просить, молить.

Проверить написание помогает однокоренное слово милый: в нём ясно слышится и пишется и, поэтому правильно: умилять.