"Тся" и "ться" – это окончания?

Нет, «-тся» и «-ться» не являются окончаниями. Это не окончания глаголов, хотя в школьной речи их иногда ошибочно так называют для простоты.

Правильнее говорить так:

-тся и -ться — это сочетания частей слова на конце глагольной формы.

Разберём подробнее.

В русском языке есть возвратная частица, или постфикс, -ся / -сь. Она стоит после окончания или после суффикса неопределённой формы.

Например:

умывается

Здесь можно разобрать так:

умыва-ет-ся

• умыва- — основа;

• -ет — личное окончание глагола;

• -ся — возвратный постфикс.

То есть в слове умывается часть -тся на самом деле состоит из:

-т — часть личного окончания -ет,
-ся — постфикс.

Поэтому -тся целиком окончанием не является.

Теперь пример с -ться:

умываться

Разбор:

умыва-ть-ся

• умыва- — основа;

• -ть — суффикс неопределённой формы глагола;

• -ся — возвратный постфикс.

Здесь -ться состоит из:

-ть — суффикса инфинитива,
-ся — постфикса.

Поэтому -ться тоже не окончание.

Главное различие между -тся и -ться не в окончаниях, а в форме глагола.

-ться пишется в неопределённой форме, то есть в инфинитиве. Такой глагол отвечает на вопросы:

что делать? что сделать?

Например:

• учиться — что делать?

• смеяться — что делать?

• одеться — что сделать?

• умываться — что делать?

-тся пишется в личной форме глагола. Такой глагол отвечает на вопросы:

что делает? что сделает? что делают? что сделают?

Например:

• он учится — что делает?

• она смеётся — что делает?

• он оденется — что сделает?

• дети умываются — что делают?

Поэтому проверочное правило простое: если в вопросе есть мягкий знак, он пишется и в глаголе.

Что делать? — учиться.
Что делает? — учится.

Но с точки зрения морфемики это не одно окончание -ться и не одно окончание -тся. В слове учится окончание — -ит, а -ся — постфикс. В слове учиться -ть — суффикс инфинитива, а -ся — постфикс.

Итак: «-тся» и «-ться» — не окончания. Это сочетания окончания или суффикса с возвратным постфиксом -ся.