1. Лицо его было багрово, как варёная свекла. 2. Руки у него худые, тонкие, как палочки. 3. Там чернела такая же тьма, как и на возу. 4. Луна взошла сильно багровая и хмурая, точно больная. 5. Яркий, как зарево пожара, румянец выступил на лице графини. 6. Пришлось ехать по новой, гладкой и прямой, как линейка, дороге. 7. Все буквы кругленькие, ровненькие, гладенькие, точно розовые щёчки. 8. Двадцать восьмого числа день был такой же пасмурный, как и накануне. 9. Вошёл Камышев, такой же краснощёкий, здоровый и красивый, как три месяца назад. 10. И из лесу выбежала маленькая девочка лет пяти, с белой, как лён, головкой и в голубом платье. 11. Он сед, как лунь, бородат и созерцательно глядит на небо. 12. Он, красный, как рак, покачнулся и схватил меня за локоть. 13. Дядя мой, красный, как рак, скачет от одного полушубка к другому. 14. Это была улыбка необыкновенно добрая, широкая и мягкая, как у разбуженного ребёнка.

Во всех приведённых предложениях есть сравнительные обороты с союзами как и точно. В большинстве случаев такие обороты выделяются запятыми, потому что они имеют значение сравнения: предмет, признак или состояние сопоставляется с чем-то другим.

Разберём предложения.

1. Лицо его было багрово, как варёная свекла.

Оборот как варёная свекла имеет значение сравнения: лицо было багрово в такой степени, что напоминало варёную свёклу. Запятая нужна.

2. Руки у него худые, тонкие, как палочки.

Оборот как палочки сравнивает руки с палочками по признаку тонкости. Запятая нужна.

3. Там чернела такая же тьма, как и на возу.

Здесь есть указательное сочетание такая же, а далее сравнительный оборот как и на возу. Запятая ставится перед как, потому что вторая часть сравнения отделяется от первой.

4. Луна взошла сильно багровая и хмурая, точно больная.

Союз точно употреблён в значении как будто, словно. Оборот точно больная является сравнительным. Запятая нужна.

5. Яркий, как зарево пожара, румянец выступил на лице графини.

Оборот как зарево пожара стоит внутри сочетания яркий румянец и поясняет степень яркости. Он выделяется с двух сторон запятыми: Яркий, как зарево пожара, румянец…

6. Пришлось ехать по новой, гладкой и прямой, как линейка, дороге.

Оборот как линейка сравнивает дорогу по признаку прямизны. Он стоит внутри определения к слову дороге, поэтому выделяется с двух сторон: прямой, как линейка, дороге.

7. Все буквы кругленькие, ровненькие, гладенькие, точно розовые щёчки.

Оборот точно розовые щёчки имеет значение сравнения. Союз точно здесь равен союзам словно, как будто. Запятая нужна.

8. Двадцать восьмого числа день был такой же пасмурный, как и накануне.

Конструкция такой же…, как и… выражает сопоставление. Перед как ставится запятая: день был такой же пасмурный, как и накануне.

9. Вошёл Камышев, такой же краснощёкий, здоровый и красивый, как три месяца назад.

Здесь сравнительная конструкция такой же…, как…. Камышев сравнивается с самим собой в прошлом. Запятая перед как нужна.

10. И из лесу выбежала маленькая девочка лет пяти, с белой, как лён, головкой и в голубом платье.

Оборот как лён сравнивает цвет волос девочки с цветом льна. Он находится внутри словосочетания с белой головкой, поэтому выделяется двумя запятыми: с белой, как лён, головкой.

11. Он сед, как лунь, бородат и созерцательно глядит на небо.

Оборот как лунь — устойчивое сравнение: сед как лунь, то есть совершенно седой. В данном предложении он выделен запятыми как сравнительный оборот. Запятые возможны и оправданы, особенно если автор подчёркивает образность сравнения.

12. Он, красный, как рак, покачнулся и схватил меня за локоть.

Здесь красный, как рак — обособленное определение, относящееся к местоимению он. Сравнительный оборот как рак входит в это определение. Поэтому нужны запятые: Он, красный, как рак, покачнулся…

13. Дядя мой, красный, как рак, скачет от одного полушубка к другому.

Так же, как в предыдущем предложении: красный, как рак — обособленное определение после существительного дядя. Сравнительный оборот выделяется запятыми.

14. Это была улыбка необыкновенно добрая, широкая и мягкая, как у разбуженного ребёнка.

Оборот как у разбуженного ребёнка сравнивает улыбку с улыбкой ребёнка. Запятая перед как нужна.

Итак, во всех предложениях сравнительные обороты выделяются запятыми. В предложениях 5, 6, 10, 11, 12, 13 оборот стоит внутри предложения, поэтому он обособляется с двух сторон. В предложениях 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 14 сравнительный оборот стоит в конце, поэтому перед ним ставится одна запятая.