«Дядя Фёдор» полностью считается именем собственным или только «Фёдор»?

В сочетании «дядя Фёдор» именем собственным в строгом смысле является только «Фёдор», а «дядя» — нарицательное существительное, то есть обозначение родства или вежливо-разговорное обращение к взрослому мужчине.

Поэтому по общему правилу пишется:

дядя Фёдор

С маленькой буквы пишется дядя, с большой — Фёдор.

Но есть важная оговорка. В конкретном литературном контексте Дядя Фёдор может восприниматься как цельное имя персонажа, то есть как прозвище или устойчивое индивидуальное наименование героя из произведений Эдуарда Успенского. В таком случае возможно написание с большой буквы первого слова:

Дядя Фёдор

Это уже не просто «дядя по имени Фёдор», а именно персонаж, у которого такое закрепившееся имя-прозвище.

Сравнение:

дядя Фёдор пришёл в гости — обычный родственник или знакомый по имени Фёдор;
Дядя Фёдор из Простоквашино — имя персонажа, цельное условное наименование.

Итак, грамматически собственное имя здесь — Фёдор. Слово дядя само по себе не становится собственным именем. Но в составе закреплённого имени персонажа «Дядя Фёдор» всё сочетание может функционировать как имя собственное, поэтому в таком употреблении первое слово пишут с заглавной буквы.