Как можно проверить слова: «голосистый», «ворота», «короткий», «оградить», «заголовок», «облако», «берега», «дерево», «здоровье», «холодильник»?

Проверить эти слова можно подбором проверочных слов, то есть таких однокоренных слов или форм слова, где сомнительная гласная стоит под ударением.

Голосистый — проверочное слово го́лос.
Проверяем безударную гласную о в корне: голоси́стый — го́лос.

Ворота — это словарное слово. Его написание нужно запомнить: ворота. Проверочного слова для безударной гласной здесь обычно не подбирают.

Короткий — проверочное слово ко́роток или ко́ротко.
Проверяем первую гласную о: коро́ткий — ко́роток.

Оградить — проверочное слово гра́д, огра́да.
Проверяем гласную а в корне: огради́ть — огра́да. В начале слова пишется приставка о-: оградить.

Заголовок — проверочное слово го́ловы, го́лова.
Слово связано с корнем -голов-: заголово́к — го́лова. Первую гласную а в приставке за- нужно запомнить как написание приставки.

Облако — проверочное слово о́блачный.
Проверяем гласную о в начале слова: о́блачный — облако. Но слово облако часто также относят к словарным, поэтому его написание лучше запомнить.

Берега — проверочное слово бе́рег.
Проверяем безударную гласную е: берега́ — бе́рег.

Дерево — проверочное слово де́рево, де́ревья.
В слове ударение падает на первый слог, поэтому первая гласная е слышится ясно: де́рево. Написание второй гласной лучше запомнить.

Здоровье — проверочное слово здо́ров, здо́ровый.
Проверяем гласную о в корне: здоро́вье — здо́ров. Сочетание -овь- в конце слова нужно запомнить: здоровье.

Холодильник — проверочное слово хо́лод, хо́лодный.
Проверяем первую гласную о: холоди́льник — хо́лод. Написание второй гласной о также связано с корнем холод-: холодный, холодок.

Итак, можно записать так:

голосистый — голос;
ворота — словарное слово;
короткий — короток, коротко;
оградить — ограда;
заголовок — голова;
облако — облачный;
берега — берег;
дерево — дерево, деревья;
здоровье — здоров, здоровый;
холодильник — холод, холодный.