Чем обособлено предложение: «Было тихо и, несмотря на большое количество гостей, очень спокойно»?

В предложении «Было тихо и, несмотря на большое количество гостей, очень спокойно» обособлен оборот:

несмотря на большое количество гостей

Это обособленное обстоятельство уступки, выраженное существительным с производным предлогом «несмотря на».

Смысл такой:
Было тихо и очень спокойно, хотя гостей было много.

Оборот «несмотря на большое количество гостей» отвечает на вопрос:

несмотря на что? вопреки чему?

То есть он обозначает условие, которое могло бы помешать спокойствию, но не помешало.

Разбор по пунктуации:

Было тихо и, несмотря на большое количество гостей, очень спокойно.

Основная часть предложения без оборота:

Было тихо и очень спокойно.

Слова «тихо» и «спокойно» являются однородными сказуемыми в безличном предложении. Союз и соединяет эти однородные сказуемые, поэтому перед и запятая не ставится.

А вот оборот «несмотря на большое количество гостей» стоит внутри предложения, после союза и, поэтому он выделяется запятыми с двух сторон:

и, несмотря на большое количество гостей, очень спокойно

Важно: здесь «несмотря на» пишется слитно, потому что это производный предлог со значением уступки. Его можно заменить словами «вопреки», «хотя»:

Было тихо и, вопреки большому количеству гостей, очень спокойно.
Было тихо и очень спокойно, хотя гостей было много.

Итак, в данном предложении запятыми обособлено обстоятельство уступки «несмотря на большое количество гостей».