Вопрос задан 20.06.2026 в 16:47. Предмет Математика. Спрашивает Смирнова Юлия.

Найти производную
(Корень х*(2х^2-х))

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Тетерин Даниил.

Нужно найти производную функции:

y=x(2x2−x)y=\sqrt{x}(2x^2-x)

Сначала можно упростить выражение. Так как

x=x1/2,\sqrt{x}=x^{1/2},

то функция имеет вид:

y=x1/2(2x2−x)y=x^{1/2}(2x^2-x)

Раскроем скобки:

y=2x2⋅x1/2−x⋅x1/2y=2x^2\cdot x^{1/2}-x\cdot x^{1/2}

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

y=2x2+12−x1+12y=2x^{2+\frac12}-x^{1+\frac12} y=2x5/2−x3/2y=2x^{5/2}-x^{3/2}

Теперь найдём производную:

y′=(2x5/2)′−(x3/2)′y'=(2x^{5/2})'-(x^{3/2})'

Используем правило:

(xn)′=nxn−1(x^n)'=nx^{n-1}

Тогда:

(2x5/2)′=2⋅52x52−1=5x3/2(2x^{5/2})'=2\cdot \frac52 x^{\frac52-1}=5x^{3/2} (x3/2)′=32x32−1=32x1/2(x^{3/2})'=\frac32 x^{\frac32-1}=\frac32 x^{1/2}

Значит,

y′=5x3/2−32x1/2y'=5x^{3/2}-\frac32x^{1/2}

Можно вынести общий множитель:

y′=x1/2(5x−32)y'=x^{1/2}\left(5x-\frac32\right)

или

y′=x(10x−3)2y'=\frac{\sqrt{x}(10x-3)}{2}

Ответ:

y′=x(10x−3)2\boxed{y'=\frac{\sqrt{x}(10x-3)}{2}}

Если записать без дроби в скобках, то также верно:

y′=5xx−32x\boxed{y'=5x\sqrt{x}-\frac32\sqrt{x}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 01.05.2026 17:47 22 Мемех София
Математика 25.02.2026 06:04 17 Коронов Максим
Математика 18.02.2026 18:04 16 Иванова Анастасия
Математика 23.03.2026 13:37 15 Оразалиев Бексапар
Математика 20.11.2025 07:43 24 Белый Илья
Математика 11.04.2026 13:12 16 Гильманов Рома
Математика 18.02.2026 06:30 14 Водочкин Сергей
Математика 03.05.2026 11:57 20 Галкин Гала
Математика 02.10.2025 13:43 24 Петрова Анна
Математика 09.11.2025 17:59 19 Мацаев Никита
Математика 10.06.2025 08:20 34 Киселёв Андрей

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 539 Почётова Саша
Математика 01.11.2026 14:05 42 Фурманов Кирилл
Математика 13.01.2026 10:02 963 Аргер Дашка
Математика 27.10.2025 14:48 199 Хідюк Максим
Математика 31.10.2026 18:54 34 Карапетян Нарек
Математика 12.07.2025 09:47 1064 Быков Дима
Математика 07.01.2024 12:51 1794 Киреев Кирилл
Математика 09.01.2024 07:30 1563 Ким Александр
Математика 17.06.2025 09:58 1326 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 1544 Ануфриева Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 27 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос