1) Вынесите множитель из-под знака корня: а)корень 300 б) корень 2целых 1/40 в) корень 27б г) корень 169 а^6x^3 2) внесите множитель под знак корня а) 3 корень 11 б) - 2 корень 6 в) 5а корень а г) 2x^2 корень 3x 3) Сравните значения выражений M и N, ЕСЛИ M = 3 корень 54, N = 5 корень 24

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

а) $\sqrt{300}$

Чтобы вынести множитель, сначала разложим число 300 на простые множители:
$300 = 3 \times 2^2 \times 5^2$

Теперь, применяя свойства корней, можно вынести из-под знака корня те множители, которые образуют полные квадраты. В данном случае это $2^2$ и $5^2$:

$\sqrt{300} = \sqrt{2^2 \times 5^2 \times 3} = 2 \times 5 \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

б) $\sqrt{2 \frac{1}{40}}$

Перепишем смешанное число в неправильную дробь:

$2 \frac{1}{40} = \frac{81}{40}$

Теперь выносим множитель из-под знака корня:

$\sqrt{\frac{81}{40}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{40}} = \frac{9}{\sqrt{40}}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{40}$:

$\frac{9}{\sqrt{40}} = \frac{9}{2\sqrt{10}}$

в) $\sqrt{27b}$

Разложим 27 на простые множители:

$27 = 3^3$

Теперь выносим $3^2$ из-под знака корня:

$\sqrt{27b} = \sqrt{3^2 \times 3b} = 3\sqrt{3b}$

г) $\sqrt{169a^6x^3}$

Разложим на множители:

$169 = 13^2$, $a^6 = (a^3)^2$, $x^3 = x^2 \times x$

Теперь выносим из-под знака корня все, что образует полный квадрат:

$\sqrt{169a^6x^3} = 13a^3x\sqrt{x}$

2. Внесите множитель под знак корня:

а) $3\sqrt{11}$

Чтобы внести множитель под знак корня, возведем его в квадрат:

$3\sqrt{11} = \sqrt{9 \times 11} = \sqrt{99}$