1. Сравните: а) √35 и 6 б) 5√6 и 4√7 2. Вычислите: а) √144·0,49 б) √72·0,5 г) √(-3)⁶ 4. Вынесите множитель из-под знака корня √50a⁵ при а ≥ 0

Сравнение:

а) √35 и 6.

Для того чтобы сравнить √35 и 6, приблизим √35. Известно, что √36 = 6, следовательно √35 немного меньше 6. Точное значение √35 ≈ 5.916. Следовательно, √35 < 6.

б) 5√6 и 4√7.

Для начала вычислим приближенные значения: √6 ≈ 2.449 и √7 ≈ 2.646. Таким образом:

5√6 ≈ 5 * 2.449 = 12.245,
4√7 ≈ 4 * 2.646 = 10.584.

Поскольку 12.245 > 10.584, то 5√6 > 4√7.

Вычисление:

а) √144·0,49.

√144 = 12, поэтому:

√144·0,49 = 12 * 0,49 = 5.88.

б) √72·0,5.

Для вычисления √72 можно разложить его на множители: √72 = √(36 * 2) = 6√2. При этом √2 ≈ 1.414, тогда:

√72·0,5 = 6 * 1.414 * 0.5 ≈ 4.242 * 0.5 = 2.121.

г) √(-3)⁶.

Если у нас под корнем отрицательное число, то √(-3) — это комплексное число. Однако, выражение √(-3)⁶ можно упростить. Сначала заметим, что:

√(-3)⁶ = (√(-3))^6 = ((-3)^(1/2))^6 = (-3)^3 = -27.

Ответ: √(-3)⁶ = -27.

Вынесение множителя из-под знака корня √50a⁵ при а ≥ 0:

√50a⁵ можно разложить на множители:

√50a⁵ = √(25 * 2 * a⁴ * a) = √25 * √2 * √a⁴ * √a = 5a²√2a.

Ответ: 5a²√2a.