Значение какого из данных ниже выражений является иррациональным числом? 1) корень 3 * корень 12 2) (корень 19 - корень 6) * (корень 19 + корень 6) 3) корень 24/корень 6 4) корень 8 + 2корень2

Для того чтобы найти иррациональное число среди предложенных выражений, давайте разберем каждое из них.

1. Корень 3 * корень 12

   Для этого выражения воспользуемся свойством корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. То есть:

   $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6$$

   Число 6 является рациональным.

2. (Корень 19 - корень 6) * (корень 19 + корень 6)

   Это выражение представляет собой разность квадратов, то есть:

   $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

   Подставляем:

   $$(\sqrt{19} - \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{19} + \sqrt{6}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{6})^2 = 19 - 6 = 13$$

   Число 13 является рациональным.

3. Корень 24 / корень 6

   Это выражение можно упростить:

   $$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{24}{6}} = \sqrt{4} = 2$$

   Число 2 является рациональным.

4. Корень 8 + 2корень2

   Попробуем упростить это выражение:

   $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$

   Таким образом:

   $$2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$

   Число $\sqrt{2}$ является иррациональным, а произведение иррационального числа на конечное число (в данном случае на 4) также остается иррациональным.

Итак, иррациональным числом является значение выражения под номером 4: $4\sqrt{2}$.