«На горе, куда нам предстояло подняться, из-за деревень выглядывала беленькая церковка с зелёной крышей». Почему «на горе» обособляется?

«На горе» обособляется, потому что это обстоятельство места, имеющее уточняющий характер и выделенное интонационно.

В данном предложении конструкция «на горе, куда нам предстояло подняться» устроена так, что словосочетание «на горе» получает дополнительное пояснение через придаточное предложение «куда нам предстояло подняться». То есть автор сначала называет место в общем виде, а затем уточняет его.

Такие уточняемые обстоятельства (особенно когда к ним присоединяется поясняющее придаточное предложение) часто выделяются запятыми, так как произносятся с паузой и логически отделяются от остальной части предложения. Поэтому «на горе» обособляется как уточняющее обстоятельство места.