Проверочное слово к слову «ледяжка».

Правильное написание — «ледяшка», через ш, а не «ледяжка».

Проверочное слово для безударной гласной е — лёд:
ледяшка — лёд.

Слово «ледяшка» означает небольшой кусок льда, то же самое, что «ледышка». Букву ш в слове «ледяшка» проверочным словом не проверяют: она входит в суффикс, написание слова следует запомнить.

Итак: ледяшка — проверочное слово «лёд».