предложение надо написать правильно:
мы выполнили работу по эксгумации народного фольклора

Правильно и грамотно это предложение можно написать так:

«Мы провели работу по сбору, изучению и сохранению народного фольклора».

Однако с точки зрения литературного русского языка ещё лучше будет звучать:

«Мы провели работу по сбору, изучению и сохранению произведений устного народного творчества».

В зависимости от того, какой смысл вы хотите передать, можно использовать и другие варианты:

• «Мы провели работу по изучению и возрождению народных традиций и фольклора». — если речь идёт о восстановлении забытых традиций.

• «Мы выполнили работу по сбору и систематизации фольклорных материалов». — если вы собирали песни, сказки, пословицы, легенды и другие произведения.

• «Мы провели работу по сохранению и популяризации фольклорного наследия». — если ваша деятельность была направлена на сохранение народной культуры.

Почему исходное предложение неверно?

Слово «эксгумация» означает извлечение останков умершего человека из места захоронения. Поэтому употреблять его применительно к фольклору неправильно.

Кроме того, выражение «народный фольклор» содержит смысловую избыточность, поскольку слово «фольклор» уже обозначает народное творчество.

Наиболее удачный универсальный вариант:

«Мы провели работу по изучению, сохранению и возрождению фольклорного наследия».

Такое предложение звучит грамотно, официально и подходит для отчёта, выступления или описания культурно-просветительской деятельности.