Запишите, раскрывая скобки и объясняя правописание НЕ с наречиями.
ни о чём (не) размышляя; никому (не) был должен; выполнить работу (не)брежно; никогда (не) поздно извиниться; пришёл (не) поздно, а рано; поступил (не) добросовестно; (не) правда, а ложь; далеко (не) интересный рассказ; (не)вежественное поведение; (не) сказанное вовремя слово; (не) скошенное сено; (не) избегай трудностей.

Правописание НЕ с разными частями речи

1. Ни о чём не размышляя — НЕ пишется раздельно, потому что размышляя — деепричастие. НЕ с деепричастиями обычно пишется раздельно.

2. Никому не был должен — НЕ пишется раздельно с глаголом был. НЕ с глаголами обычно пишется раздельно.

3. Выполнить работу небрежно — НЕ пишется слитно, потому что наречие небрежно можно заменить синонимом без НЕ — плохо, неряшливо.

4. Никогда не поздно извиниться — НЕ пишется раздельно, потому что слово поздно выступает в роли сказуемого (слова категории состояния), а НЕ выражает отрицание.

5. Пришёл не поздно, а рано — НЕ пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом а (не поздно, а рано).

6. Поступил недобросовестно — НЕ пишется слитно, потому что наречие можно заменить синонимом без НЕ — нечестно, безответственно.

7. Не правда, а ложь — НЕ пишется раздельно, потому что есть противопоставление с союзом а (не правда, а ложь).

8. Далеко не интересный рассказ — НЕ пишется раздельно, потому что перед прилагательным стоит сочетание далеко не, усиливающее отрицание.

9. Невежественное поведение — НЕ пишется слитно, потому что прилагательное невежественный в современном русском языке не употребляется без НЕ.

10. Не сказанное вовремя слово — НЕ пишется раздельно, потому что сказанное — полное причастие, у которого есть зависимое слово вовремя.

11. Нескошенное сено — НЕ пишется слитно, потому что нескошенное — полное причастие без зависимых слов и противопоставления.

12. Не избегай трудностей — НЕ пишется раздельно, потому что избегай — глагол в повелительном наклонении. НЕ с глаголами обычно пишется раздельно.

Основные правила

НЕ с наречиями на -о, -е пишется слитно, если слово можно заменить синонимом без НЕ: небрежно — неряшливо, недобросовестно — нечестно.

НЕ с наречиями пишется раздельно, если есть противопоставление с союзом а: не поздно, а рано.

НЕ с глаголами и деепричастиями обычно пишется раздельно: не избегай, не размышляя.

НЕ с полными причастиями пишется слитно, если нет зависимых слов и противопоставления: нескошенное сено. При наличии зависимых слов НЕ обычно пишется раздельно: не сказанное вовремя слово.

НЕ с прилагательными пишется раздельно при наличии сочетаний далеко не, вовсе не, отнюдь не: далеко не интересный рассказ.

Таким образом, при выборе слитного или раздельного написания НЕ необходимо определить часть речи, проверить наличие противопоставления и зависимых слов, а также выяснить, можно ли заменить слово с НЕ синонимом без НЕ.