В треугольнике ABC провели медиану BM. На стороне AB взяли точку K так, что угол BMK равен 90 градусов. При этом оказалось, что BK=BC. Найдите угол ABM, если угол CBM равен 60 градусов

Для решения задачи воспользуемся свойствами треугольника и медианы. По условию задачи, в треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что угол BMK равен 90 градусов, и BK = BC. Нам нужно найти угол ABM, зная, что угол CBM равен 60 градусов.

Рассмотрим треугольник BMC. Угол CBM равен 60 градусов, а так как BK = BC, треугольник BKC является равнобедренным. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно, угол BCK (или угол BKC) также равен 60 градусам.

Теперь обратим внимание на треугольник BMK. Угол BMK прямой, то есть равен 90 градусам. Мы уже выяснили, что угол BKC равен 60 градусам. Так как точка K лежит на стороне AB треугольника ABC, угол BKC в треугольнике BMK будет равен углу KMB. Таким образом, в треугольнике BMK мы имеем два угла: 90 градусов и 60 градусов.

Третий угол в треугольнике BMK, который является углом ABM, найдем как разность 180 градусов (сумма углов в треугольнике) и суммы углов BMK и KMB: 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°.

Таким образом, угол ABM равен 30 градусов.